Eigen介绍

Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++库,它里面包含了很多算法。它的License是MPL2。它支持多平台。使用类似Matlab的方式操作矩阵,单纯讲和Matlab的对应的话,可能不如Armadillo(http://arma.sourceforge.net/)对应的好,但功能绝对强大。
Eigen包含了绝大部分你能用到的矩阵算法,同时提供许多第三方的接口。Eigen一个重要特点是采用源码的方式提供给用户使用,在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。之所以采用这种方式,是因为Eigen采用模板方式实现,由于模板函数不支持分离编译,所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用,因此非常轻量而易于跨平台。你要做的就是把用到的头文件和你的代码放在一起就可以了。

Eigen的一些特性:

  • 支持整数、浮点数、复数,使用模板编程,可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题(比如bundle adjustment)的时候,有时候需要用模板编程写一个目标函数,ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算,使用Eigen就会非常方便。
  • 支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。
  • 内含大量矩阵分解算法包括LU,LDLt,QR、SVD等等。
  • 支持使用Intel MKL加速
  • 部分功能支持多线程
  • 稀疏矩阵支持良好,到今年新出的Eigen3.3,已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度(ConjugateGradient solver)、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。
  • 支持常用几何运算,包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis(欧拉角与Rodrigues变换)等等。
  • 更新活跃,用户众多(Google、WilliowGarage也在用),使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS(机器人操作系统)、PCL(点云处理库)、Google Ceres(优化算法)。OpenCV自带到Eigen的接口。
    总体来讲,如果经常做一些比较复杂的矩阵计算的话,或者想要跨平台的话,非常值得一用。

Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库,里面封装了一些,需要的头文件和功能如下:

Eigen的主页上有一些更详细的Eigen介绍。

Eigen的下载

这里是官网主页,可自行下载需要的版本,是个code包,不用安装。

Eigen的配置

这里以VS2015为例,C/C++ -> Additional Include Directories填上Eigen解压文件夹的位置即可,也可将文件夹放在Solution目录下,写作:$(SolutionDir)\eigen3

Eigen:矩阵(Matrix)类的介绍及使用

在Eigen中,所有矩阵和向量均为Matrix模板类的对象,向量是矩阵的行(或列)为1是的特殊情况。

1、矩阵的三参数模板
Matrix类有六个模板参数,其中三个有默认值,因此只要学习三个参数就足够了。

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/* 强制性的三参数模板的原型 (三个参数分别表示:标量的类型,编译时的行,编译时的列) */
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

/* 用typedef定义了很多模板,例如:Matrix4f 表示 4×4 的floats 矩阵 */
typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

2、向量(Vectors)
向量是矩阵的特殊情况,也是用矩阵定义的。

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typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;  
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

3、特殊动态值(special value Dynamic)
Eigen的矩阵不仅能够在编译是确定大小(fixed size),也可以在运行时确定大小,就是所说的动态矩阵(dynamic size)。

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typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;  
typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

/* 也可使用‘行’固定‘列’动态的矩阵 */
Matrix<float, 3, Dynamic>
```
4、构造函数(Constructors)
可以使用默认的构造函数,不执行动态分配内存,也没有初始化矩阵参数:
``` c
Matrix3f a; // a是3-by-3矩阵,包含未初始化的 float[9] 数组
MatrixXf b; // b是动态矩阵,当前大小为 0-by-0, 没有为数组的系数分配内存

/* 矩阵的第一个参数表示“行”,数组只有一个参数。根据跟定的大小分配内存,但不初始化 */
MatrixXf a(10,15); // a 是10-by-15阵,分配了内存,没有初始化
VectorXf b(30); // b是动态矩阵,当前大小为 30, 分配了内存,没有初始化

/* 对于给定的矩阵,传递的参数无效 */
Matrix3f a(3,3);

/* 对于维数最大为4的向量,可以直接初始化 */
Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);
```
5、系数访问
系数都是从0开始,矩阵默认按列存储
``` c
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;

int main()
{
MatrixXd m(2, 2);
m(0, 0) = 3;
m(1, 0) = 2.5;
m(0, 1) = -1;
m(1, 1) = m(1, 0) + m(0, 1);
cout << "Here is the matrix m:" << endl;
cout << m << endl;

VectorXd v(2);
v(0) = 4;
v[1] = v[0] - 1; //operator[] 在 vectors 中重载,意义和()相同
cout << "Here is the vector v:" << endl;
cout << v << endl;

getchar();
getchar();
}

6、逗号分隔的初始化

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Matrix3f m;
m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
cout << m;

7、Resizing
可以用rows(), cols() and size() 改变现有矩阵的大小。这些类方法返回行、列、系数的数值。也可以用resize()来改变动态矩阵的大小。

test代码

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#include <iostream>  
#include "Eigen/Eigen"
using namespace std;
using namespace Eigen;

void foo(MatrixXf& m)
{
Matrix3f m2=Matrix3f::Zero(3,3);
m2(0,0)=1;
m=m2;
}
int main()
{
/* 定义,定义时默认没有初始化,必须自己初始化 */
MatrixXf m1(3,4); //动态矩阵,建立3行4列。
MatrixXf m2(4,3); //4行3列,依此类推。
MatrixXf m3(3,3);
Vector3f v1; //若是静态数组,则不用指定行或者列
/* 初始化 */
m1 = MatrixXf::Zero(3,4); //用0矩阵初始化,要指定行列数
m2 = MatrixXf::Zero(4,3);
m3 = MatrixXf::Identity(3,3); //用单位矩阵初始化
v1 = Vector3f::Zero(); //同理,若是静态的,不用指定行列数

m1 << 1,0,0,1, //也可以以这种方式初始化
1,5,0,1,
0,0,9,1;
m2 << 1,0,0,
0,4,0,
0,0,7,
1,1,1;

/* 元素的访问 */
v1[1] = 1;
m3(2,2) = 7;
cout<<"v1:\n"<<v1<<endl;
cout<<"m3:\n"<<m3<<endl;
/* 复制操作 */
VectorXf v2=v1; //复制后,行数与列数和右边的v1相等,matrix也是一样,
//也可以通过这种方式重置动态数组的行数与列数
cout<<"v2:\n"<<v2<<endl;

/* 矩阵操作,可以实现 + - * / 操作,同样可以实现连续操作(但是维数必须符合情况),
如m1,m2,m3维数相同,则可以m1 = m2 + m3 + m1; */
m3 = m1 * m2;
v2 += v1;
cout<<"m3:\n"<<m3<<endl;
cout<<"v2:\n"<<v2<<endl;
//m3 = m3.transpose(); 这句出现错误,估计不能给自己赋值
cout<<"m3转置:\n"<<m3.transpose()<<endl;
cout<<"m3行列式:\n"<<m3.determinant()<<endl;
m3 = m3.inverse();
cout<<"m3求逆:\n"<<m3<<endl;

system("pause");

return 0;
}